大学入試数学 解説要約

北海道大学 2005年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• (1) は $e^a$ を一つの変数とみて、2次方程式として解く。その際、指数関数の値域から $e^a > 0$ であることに注意する。
• (2) は積分変数が $x$ であるため、$e^{2t}$ は定数として扱う。分子が分母の微分になっていることに着目し、対数関数の微分公式の逆を利用する。
• (3) は(2)で求めた関数 $F(t)$ を微分し、増減表を書いて最大値を求める。導関数の分子を整理すると(1)で扱った方程式と同型の式が現れるため、(1)の結果を再利用できる。

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