大学入試数学 解説要約
北海道大学 2005年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は、関数 $y=t^m$ の単調増加性を利用して、各区間 $[k-1, k]$ における関数の最大値と最小値から積分の不等式を作り、辺々を足し合わせる定石的な手法を用いる。
- (2) は、(1) で得た不等式の各辺の積分を計算し、はさみうちの原理を用いて和の極限を求める。この結果を用いて、整式 $f(x)$ の各項について極限を評価する。
- (3) は、(2) の結果を利用して極限から $f(x)$ の次数を決定する解法と、与えられた等式が数列の和を含むことから $n$ と $n-1$ の場合の差をとって漸化式を導く解法の2つが考えられる。
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