大学入試数学 解説要約
北海道大学 2007年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件 $a_1 \leqq a_2 \leqq \cdots \leqq a_n$ は、数列が単調非減少であることを示しています。
- (1) は末尾の項 $a_n$ の値を固定し、漸化式または場合の数を直接考えることで求められます。(ii) では問題の指示に従い、$a_{n-1}$ の値で場合分けして $A_n(j)$ と $A_{n-1}(k)$ の関係式を導きます。
- (2) は、(1) で求めた $A_{n-1}(j)$ の結果を利用します。条件が $a_{n-1}$ までと $a_n$ とで分かれているため、$a_{n-1}$ の値を固定して条件を満たす $a_n$ の個数を掛けることで、場合の数を数え上げます。
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