大学入試数学 解説要約
北海道大学 2007年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1)は曲線 $y=xe^x$ の定積分を計算して面積 $S_n$ を求め、極限をとる。積分区間において被積分関数は正であるため、そのまま定積分すればよい。
- (2)は $x$ 軸周りの回転体の体積 $V_n$ を円板型の積分 $\pi \int y^2 \,dx$ によって求め、極限を計算する。
- 面積・体積の計算では、ともに $x^k e^{ax}$ の形をした関数の定積分が現れるため、部分積分を繰り返し用いて計算する。極限計算においては、最高次数の項（ここでは $n$ の多項式部分）でくくり出して極限をとる定石を用いる。
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