大学入試数学 解説要約
北海道大学 2010年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた等式を変形し、逆行列の定義である $AX = XA = E$ を満たす行列 $X$ を見つけることを目指す。
- (2) はケーリー・ハミルトンの定理から得られる式と、与えられた等式を見比べて次数を下げる定石を用いる。その際、$A$ が単位行列の定数倍（$A = kE$）となる場合について、成分が実数であるという条件を用いて矛盾を導く論理構成に注意する。
- (3) は (1) で求めた逆行列の表式と、問題で与えられた逆行列の成分表示を等置して各成分の条件を出し、(2) の結果と連立して解く。
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