大学入試数学 解説要約
北海道大学 2010年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は $e^t$ と多項式の積の不定積分であるため、部分積分法を用いて多項式の次数を下げて計算する。
- (2) は積分変数 $t$ を含む絶対値の積分である。$0 \leqq x \leqq 1$ および積分区間 $0 \leqq t \leqq 1$ に注意し、$t$ と $x$ の大小関係によって積分区間を $0 \leqq t \leqq x$ と $x \leqq t \leqq 1$ に分割し、絶対値記号を外す。
- (3) は (2) で求めた $f(x)$ を微分し、$f'\left(\frac{1}{2}\right) = 0$ となること、および $x = \frac{1}{2}$ の前後で $f'(x)$ の符号が正から負に変化することを示す。関数が複雑なため、$x=\frac{1}{2}$ を中心とした対称性を利用して調べるのが見通しが良い。
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