大学入試数学 解説要約
北海道大学 2011年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 求める円の方程式を一般形 $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ とおき、与えられた3点の座標を代入して未定係数 $l, m, n$ を決定する。図形の対称性に注目して中心を直接置く手法も有効である。
- (2) 球面 $S$ が $xy$ 平面上の3点 $O, A', B'$ を通ることから、中心 $C$ の $x$ 座標と $y$ 座標は (1) で求めた円の中心と一致する。球面の式を立て、直線 $l$ の媒介変数表示を代入し、$t$ についての2次方程式が実数解をもつ条件（判別式）を考える。
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