大学入試数学 解説要約
北海道大学 2014年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 点 $P, Q$ は辺 $OA, OB$ 上にあるため、$p, q$ のとり得る値の範囲が決まります。$p+q=t, pq=\frac{1}{2}$ であることから、$p, q$ はある2次方程式の解となります。この2次方程式が所定の範囲に実数解をもつための条件（解の配置）を考えます。
- (2) 直角が3つある四面体であるため、$O$ を原点とする空間座標を設定すると見通しが良くなります。各点の座標からベクトル $\vec{CP}, \vec{CQ}$ を成分表示し、三角形の面積公式を用いて $p, q$ の式で表した後、対称式の性質を用いて $t$ の式に書き換えます。
- (3) (1)で求めた $t$ の範囲において、(2)で求めた面積 $S$ の関数の最小値を求めます。
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