大学入試数学 解説要約
北海道大学 2015年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた漸化式の両辺を $p^{n+1}$ で割ることで、数列 $\{b_n\}$ に関する階差数列の形を導く。その階差数列の一般項から $b_n$ を求める。
- (2) (1) の結果を利用して $a_n$ の一般項を求め、$a_{n+1} - a_n \geqq 0$ となる条件を立式する。$n$ に $(-1)$ の累乗が含まれるため、数列の各項の差がすべての $n$ に対して $0$ 以上になるよう、必要条件から $p$ の範囲を絞り込み、それが十分条件でもあることを示す。
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