大学入試数学 解説要約
北海道大学 2016年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 定積分を含んだ方程式の問題である。積分区間 $[-a, a]$ は変数 $x$ を含んでいないため、$\int_{-a}^{a} f(t)\sin t dt$ は定数として扱うことができる。これが積分方程式における「定数置き換え」の典型的な解法である。
- (1) では、まず右辺の第1項にある $x$ の式を積分の外にくくり出し、残りの定積分を定数 $C$ とおいて $f(x)$ を $C$ を用いて表す。その後、$C$ の定義式に $f(t)$ を代入して $C$ の値を決定する。
- (2) では、(1) で考えた定数 $C$ がそのまま $g(a)$ となるため、求めた $g(a)$ の式を $a$ で微分し、増減表を書いて最小値を求める。
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