大学入試数学 解説要約

北海道大学 2019年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• $a_n = n(n+1)$、$a_{n+3} = (n+3)(n+4)$ はともに連続する2つの整数の積である。連続する2整数の積は必ず偶数になるという基本的な性質を利用する。
• (2)以降は、最大公約数 $d_n$ がある数 $k$ の倍数であると仮定し、整数の剰余や合同式を用いて矛盾を導く（背理法）方針が有効である。また、多項式の差や商を考えて $n$ を消去し、$d_n$ の候補を絞り込むユークリッドの互除法的なアプローチも強力な別解となる。

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