大学入試数学 解説要約

北海道大学 2019年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 定積分を含む関数列の漸化式の問題である。積分区間が定数であるため、$\int_0^\pi f_n(t) \sin t dt$ や $\int_0^\pi f_n(t) \cos t dt$ は $x$ に無関係な定数として扱える。
• まずは $f_{n+1}(x)$ に含まれる $\sin(x-t)$ を加法定理で展開し、$a_n, b_n$ を用いて $f_{n+1}(x)$ を表すことから始める。その後、$a_{n+1}, b_{n+1}$ の定義式に代入して漸化式を導く。

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