大学入試数学 解説要約
北海道大学 2020年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた3辺の長さを用いて、$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ の両辺の大きさを2乗することで内積を求める。
- (2) 点 $P$ は直線 $AO$ と外接円の交点であるから、線分 $AP$ は三角形 $ABC$ の外接円の直径となる。円周角の定理より、直径に対する円周角は直角であるため、$\angle{ABP} = 90^\circ$ および $\angle{ACP} = 90^\circ$ が成り立つ。これらをベクトルの内積が $0$ になる条件として立式する。
- (3) 点 $D$ は直線 $AP$ 上にあるので、実数 $k$ を用いて $\overrightarrow{AD} = k\overrightarrow{AP}$ と表せる。…
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