大学入試数学 解説要約
北海道大学 2023年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 球面 $S$ が平面 $\alpha$ と交わってできる円について考える。球の中心から平面に下ろした垂線の足は、その交わりの円の中心と一致する。この性質と三平方の定理を用いて線分 $AP$ の長さを求める。
- (2) 線分 $AP$ は平面 $\alpha$ に垂直である。したがって、ベクトル $\overrightarrow{AP}$ は平面 $\alpha$ の法線ベクトルに平行である。平面上の2つのベクトルに垂直なベクトルを求め、$P$ の座標を特定する。
- (3) 球の中心から直線への距離を求め、三平方の定理を用いて弦の長さを計算する。
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