大学入試数学 解説要約
北海道大学 2025年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) については、$e^{ax}\sin(nx)$ のような指数関数と三角関数の積の積分を求める典型的な問題である。部分積分を2回繰り返して元の積分と同じ形を作り出し、方程式として解く方針（解法1）か、積の微分法の逆算から直接原始関数を求める方針（解法2）が有効である。
- (2) については、(1) で求めた結果に $a_n$ を代入し、極限を計算する。$e^{\log n} = n$ という対数の性質を用いて式を整理し、分母の最高次である $n^2$ で分子分母を割ることで、与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{\log n}{n} = 0$ を適用できる形を作る。
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