大学入試数学 解説要約
京都大学 1968年 文系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 2つの曲線 $y = f(x)$ と $y = g(x)$ が点 $(p, q)$ で接するための条件は、$f(p) = g(p) = q$ かつ $f'(p) = g'(p)$ である。本問では接点が $(1, 1)$ であるから、まずここから係数 $a, b, c$ の関係式を導く。
- 次に面積条件を使う。差の関数を $h(x)=f(x)-g(x)$ とおくと、接点の条件から $h(x)$ は $(x-1)^2$ を因数にもつ。これを用いて $0 \leqq x \leqq 1$ における上下関係と面積を調べる。
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