大学入試数学 解説要約

京都大学 1970年 文系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• 漸化式によって定まる数列の不等式評価と極限を求める典型的な問題である。
• （イ） は、すべての $n \geqq 2$ について成り立つことを示すため、数学的帰納法を用いるのが自然である。その際、$x_{n+1}-1 > 0$ および $a-x_{n+1} > 0$ をそれぞれ示す。
• （ロ） は、漸化式の両辺から $1$ を引き、$x_{n+1}-1$ を $x_n-1$ でくくり出すことで、目標の形を作り出す。その過程で （イ） の結果を利用して係数を評価する。

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