大学入試数学 解説要約
京都大学 1972年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 方程式の左辺を $f(x)$ とおき、$y=f(x)$ のグラフが $x$ 軸と異なる3点で交わる条件を考える。
- 3次方程式が相異なる3実根をもつための必要十分条件は、関数 $f(x)$ が極大値と極小値をもち、かつそれらが異符号であること、すなわち「（極大値）$\times$（極小値）$<0$」となることである。
- 極値を直接求めるのは計算が煩雑になるため、$f(x)$ を導関数 $f'(x)$ で割った余りを利用して次数を下げる工夫をする。
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