大学入試数学 解説要約

京都大学 1975年 文系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 関数 $f(x)$ が $x>0$ の範囲で常にとる値が正であるための条件を求める問題だ。
• $x>0$ における $f(x)$ の増減を調べ、その区間における最小値が正（$>0$）となるような定数 $a$ の条件を導く。
• また、定数 $a$ を分離して $a > -x^3 + 5x^2 - 3x$ と変形し、右辺の関数の最大値から条件を求めるアプローチ（定数分離）も有効な手法だ。

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