大学入試数学 解説要約
京都大学 1978年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- （i） 弦 $AB$ を底辺とみたとき、$\triangle PAB$ の面積が最大となるのは、高さが最大となるときである。これは、点 $P$ における放物線の接線が、直線 $AB$ と平行になるときである。
- （ii） 線分 $CD$ が直線 $x=p$ によって二等分されることは、線分 $CD$ の中点の $x$ 座標が $p$ と一致することと同値である。直線 $CD$ を文字でおき、放物線の式と連立して解と係数の関係を用いると見通しがよい。
- （iii） 放物線と直線 $AB$ の交点の $x$ 座標を求め、直線 $x=p$ によって分割される左側の面積と右側の面積をそれぞれ定積分で計算し、等しいことを示す。
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