大学入試数学 解説要約

京都大学 1980年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 与えられた式 $f(x) + f(x+1) - 2\int_{0}^{1} f(x+t)dt$ がどのような多項式になるかを調べる問題である。
• 多項式の展開といえば二項定理が定番であるが、関数全体の平行移動 $f(x+t)$ を扱う場合、多項式のテイラー展開（$t$ についての展開）を利用すると、計算が非常に美しくまとまる。
• 微分と積分の線形性により、最高次の項（と次に高い項）がどのように打ち消し合うかを、導関数を用いて一目で確認することができる。

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