大学入試数学 解説要約
京都大学 1981年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 連立漸化式を $x_{n+1}, y_{n+1}$ について解くことで、次の項が有理数係数の1次式で表されることを示し、数学的帰納法を用いてすべての $n$ に対して座標が有理数になることを証明する。
- また、点 $P_n$ が定円上にあることを示すには、原点からの距離の2乗 $x_n^2 + y_n^2$ が $n$ によらず一定（$x_{n+1}^2 + y_{n+1}^2 = x_n^2 + y_n^2$）であることを示す。これは与えられた漸化式の形をうまく利用し、和と差の積を作ることで非常に簡潔に導くことができる。
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