大学入試数学 解説要約
京都大学 1982年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- $A^2 = I$ （$I$ は単位行列）を満たす行列 $A$ について、ケーリー・ハミルトンの定理と条件 $b \neq 0$ を組み合わせて、行列 $A$ の成分の間に成り立つ関係式（$a+d=0, \ a^2+bc=1$）を導くことが出発点である。
- （1） では、点 $P(x,y)$ とその像 $Q(x',y')$ の中点の座標を $(X,Y)$ として計算し、$X, Y$ が $x, y$ の値によらずに満たす1次方程式を見つける。
- （2） では、ベクトル $\overrightarrow{PQ}$ と直線 $l$ の方向ベクトルの内積を計算し、それが任意の $(x,y)$ に対して $0$ になるための条件を求める。
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