大学入試数学 解説要約
京都大学 1982年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 平面図形の問題であるが、条件が重心のみで構成されており、長さや角度の情報がないため、位置ベクトルを用いて代数的に処理するのが最も適している。
- 任意の原点に対する各頂点の位置ベクトルを設定し、重心の公式を用いて $A_1, B_1, C_1, D_1$ の位置ベクトルを求める。
- 対称性から、線分 $AA_1$ 上にある点が他の線分上にもあることを示すために、4つのベクトルの平均である $\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ を表す点が、各線分をどのような比で分けるかを逆算して導く。これにより (1) と (2) が同時に解決する。
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