大学入試数学 解説要約
京都大学 1989年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた曲線の式を扱いやすい形に変形することが第一歩である。
- $y = -x^3 - 3x^2 - 3x - 2$ は $-(x+1)^3 - 1$ と平方（立方）完成のような変形ができる。同様に、$x = \sqrt{y+3} - 1$ も $x+1$ の塊を作るように変形すると、$y = (x+1)^2 - 3$ という見慣れた放物線の一部であることがわかる。
- 式に $x+1$ という共通の塊が現れるため、$x$ 軸方向に平行移動する（または $X = x+1$ と置換する）と、交点の導出や積分計算が劇的に楽になる。
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