大学入試数学 解説要約
京都大学 1989年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） は、3次関数とその接線の交点を求める基本的な計算問題である。接点における $x$ 座標が重解になることを利用して方程式を因数分解して解く。
- （2） は、(1)で求めた $Q$ における接線と $P$ における接線が直交する条件、すなわち「傾きの積が $-1$」を立式する。その後、$P$ の $x$ 座標 $c$ の2乗である $c^2$ をひとかたまり（例えば $t$）とみて、実数解の個数を調べる問題（解の配置問題）に帰着させる。
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