大学入試数学 解説要約
京都大学 1991年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 3次方程式がすべて実数解をもつ条件は、グラフが極値をもつことと、「(極大値) $\times$ (極小値) $\leqq 0$」となることです。これを用いて $p, q$ の満たすべき条件の不等式を導き、目的の方程式のグラフの上下関係に帰着させるのがオーソドックスな解法です。
- もう一つの視点として、「方程式の解」そのものに着目し、与えられた方程式の解を $\alpha, \beta, \gamma$ とおいたときに、新しい方程式の解がどのように表せるか（解の変換）を考えるアプローチも非常に有効です。
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