大学入試数学 解説要約
京都大学 1993年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- $t = \cos x$ とおき、与えられた関数を $t$ の2次関数に帰着させます。$x$ がすべての実数値をとるとき、$t$ のとりうる値の範囲は $-1 \leqq t \leqq 1$ となります。
- 「すべての $x$ に対して $-6 \leqq f(x) \leqq 6$ が成立する」という条件を、「$-1 \leqq t \leqq 1$ の範囲で、2次関数の最大値が $6$ 以下、かつ最小値が $-6$ 以上となる」という条件に読み替えます。その後、2次関数の軸の位置によって場合分けを行い、$a, b$ の満たすべき不等式を導出します。
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