大学入試数学 解説要約
京都大学 1996年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- $A$ を2次正方行列として解答します（当時の高校課程では行列は2次正方行列を前提としているため）。
- $A^3 = A$ からすべての条件を満たす行列を列挙するため、ケーリー・ハミルトンの定理で $A^3$ を $A$ の1次式に落とし、$(t^2 - \Delta - 1)A - t\Delta E = O$ の形を導きます。
- ここで、$A = kE$（スカラー行列）か否かで場合分けします。$A \neq kE$ のとき $A$ と $E$ は一次独立なので各係数が $0$ になり、$t, \Delta$ の連立方程式に帰着。成分が0以上の整数という制約で候補を絞り込みます。
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