大学入試数学 解説要約
京都大学 1997年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 右辺の積分 $\int_0^1 (ax+b)^2 dx$ を計算して、$a$ と $b$ の式で表します。
- 左辺の最大値 $M(a,b)$ を求めます。関数 $y = (ax+b)^2$ は下に凸のグラフ（$a=0$ のときは直線）であるため、閉区間における最大値は必ず端点でとることに着目します。
- 与えられた不等式が「任意の $a, b$ に対して成り立つ」条件を、$(a, b) \neq (0,0)$ のもとで $m \geqq \frac{M(a,b)}{\int_0^1 (ax+b)^2 dx}$ の形に変形し、右辺の最大値を求める問題に帰着させます。
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