大学入試数学 解説要約
京都大学 1998年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 放物線と直線で囲まれた面積 $s$ と、放物線上の点で作られる三角形の面積 $S(P)$ をそれぞれ計算し、比較する問題です。
- $s$ の計算には定積分を用いますが、いわゆる「 $\frac{1}{6}$ 公式」を利用するとスムーズに求まります。
- 三角形の面積 $S(P)$ は、点 $A, B, P$ の座標からベクトルを用いて面積公式に当てはめるか、点 $P$ を通り $y$ 軸に平行な直線で三角形を2つに分割して求める方法が定石です。得られた $S(P)$ は $t$ についての2次関数となるため、平方完成して最大値 $S$ を求めます。
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