大学入試数学 解説要約
京都大学 2001年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた大小関係 $a_1 \leqq a_2 \leqq \cdots \leqq a_n$ に着目します。すべての $k$ において $|a_k| < 2$ （すなわち $-2 < a_k < 2$）を示すには、最小の要素 $a_1$ と最大の要素 $a_n$ について、$-2 < a_1$ かつ $a_n < 2$ を示せば十分です。
- 与えられた不等式から、最大となる $S - a_1 < 1$ と最小となる $S - a_n > -1$ を取り出し、これらを引くことで $a_n - a_1 < 2$ という重要な関係式を導きます。ここから直接不等式を評価して目的の範囲を導く方法（解法1）と、背理法を用いて矛盾を導く方法（解法2）があります。
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