大学入試数学 解説要約
京都大学 2005年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- 袋から3枚の札を取り出し、その番号を小さい順に $a, b, c$ とします。これらが等差数列をなす条件は $2b = a + c$ と表せます。この式から「$a$ と $c$ の偶奇が一致しなければならない」という性質を見抜くことが最初のステップです。
- $a$ と $c$ が決まれば $b = \dfrac{a+c}{2}$ はただ一つに定まるため、問題は「1から $n$ までの数の中から、偶奇が一致する2数を選ぶ方法は何通りあるか」という数え上げに帰着します。$n$ に含まれる偶数と奇数の個数は $n$ の偶奇によって変わるため、場合分けして考えます。
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