大学入試数学 解説要約

京都大学 2007年 文系数学 第5問・kの解説要約

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解説要約

• 命題pは、「$\sqrt{k}$（$k$は整数）が有理数であるとき、$k$ はある整数の2乗（平方数）になる」という性質を利用して、連続する2つの整数がともに平方数になるかどうかを考えます。
• 命題qは、「無理数であることの証明」の定石である背理法を用います。$\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ が有理数であると仮定し、その逆数を考えることで $\sqrt{n+1} + \sqrt{n}$ も有理数になることを導き、命題pの結論と矛盾させる方針をとります。

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