大学入試数学 解説要約
京都大学 2008年 文系数学 第5問・kの解説要約
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解説要約
- 正 $n$ 角形の頂点をノード、辺と弧をエッジとするグラフの一筆書き（オイラー閉路）の数を求める問題です。各頂点には線分2本と弧2本の計4本のエッジが接続しているため、一筆書きが可能です。
- 経路の全体像を捉えるため、各頂点間の移動を「右回り」と「左回り」に分類し、入る回数と出る回数が等しくなるという条件から、経路のパターンを3つのケースに絞り込みます。後半の $b$ の計算では、直接数えるのではなく、「始点を指定しない一筆書き（巡回経路）」の総数と $a, b$ の関係性を利用して求めます。
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