大学入試数学 解説要約
京都大学 2011年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) は各桁の数字が1または2の $n$ 桁の整数の総和を求めます。10進法の位取り記数法に基づいて、それぞれの位（$10^0$ の位、$10^1$ の位、…）に1と2が何回ずつ現れるかを数え上げて和を計算する「縦に足す」発想が定石です。
- (2) は「$n$ 桁以下」とありますが、空いた上位桁に0を補うことで「0, 1, 2のいずれかからなる $n$ 桁の文字列」が表す数の総和と捉えることができます。(1) と同様に和 $S_n$ を求め、$S_n \geqq 15T_n$ を解きます。最後は対数を用いた近似計算で $n$ の最小値を特定します。
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