大学入試数学 解説要約
京都大学 2017年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 「〇〇以外の素因数を持たない」自然数は、指定された素数の非負整数乗の積として表すことができます。
- (1) は $2^n\ (n \geq 0)$、(2) は $2^a \cdot 5^b\ (a \geq 0,\ b \geq 0)$ と設定し、それらが指定された桁数となるような変数の組の個数を求めます。
- 桁数の条件は、常用対数をとることで不等式に帰着させます。(2) では変数が $a,\ b$ の2つ現れますが、$2 \times 5 = 10$ を利用して式を整理するか、変数を一つに固定する工夫が必要です。
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