大学入試数学 解説要約
京都大学 2017年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- $l$ 上の 2 点 P, Q と $m$ 上の点 R を頂点とする正三角形 PQR は、R から直線 $l$ に下ろした垂線の足を H とすると、RH が正三角形の高さとなります。
- 正三角形の面積が最小になるのは、高さ RH が最小となるときです。つまり、点 R と直線 $l$ の距離が最小となるときを考えます。
- R は直線 $m$ 上を動くため、RH の最小値は直線 $l$ と直線 $m$ の間の最短距離（共通垂線の長さ）に等しくなります。したがって、共通垂線の両端点となる H と R を求めることから始めます。
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