大学入試数学 解説要約
京都大学 1964年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 与えられた図形 $S$ は、曲線 $y = \cos x$ と $x$ 軸で囲まれた部分であるため、定義域を $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$、値域を $0 \le y \le \cos x$ とする領域として考える。
- 曲線 $y = \cos x$ はこの区間において $y'' = -\cos x \le 0$ を満たすため、上に凸な曲線である。したがって、図形 $S$ は凸集合（内部の任意の2点を結ぶ線分が常に図形に含まれる性質を持つ集合）となる。
- この性質とグラフの対称性を利用して、$A, B, C$ それぞれの最大値を数式で表し、評価していく。
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