大学入試数学 解説要約
京都大学 1969年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 比重は（質量）/（体積）で定義される。本問では水溶液を別の水槽 $B$ に移して混合するため、最終的な比重を求めるには「注入された全質量」を「注入された全溶液の体積」で割ればよい。
- 水溶液が一定の速さで流出しているため、単位時間あたりの流出体積を $v$（定数）とおく。時刻 $t$ における流出水溶液の比重 $\rho(t) = 1 + ae^{-bt}$ を用いて、微小時間 $dt$ の間に流出する質量を積分することで全質量を算出する。
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