大学入試数学 解説要約
京都大学 1969年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- ベクトル $\vec{X} = \vec{A} + \vec{B}_k$ の大きさの平方 $|\vec{X}|^2$ は、内積の性質を用いると $|\vec{A} + \vec{B}_k|^2 = |\vec{A}|^2 + 2\vec{A} \cdot \vec{B}_k + |\vec{B}_k|^2$ と展開できる。
- 期待値 $E[|\vec{X}|^2]$ を求めるためには、サイコロの各目 $k=1, 2, \dots, 6$ が出る確率 $\frac{1}{6}$ を考慮して、すべての $k$ についての $|\vec{X}|^2$ の平均を計算する。$|\vec{A} + \vec{B}_k|^2$ を内積で展開してから期待値の線形性を利用するとよい。
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