大学入試数学 解説要約
京都大学 1970年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- 漸化式と不等式の証明、およびそれを用いた極限の計算という、数列の極限における典型的な誘導問題である。
- （イ） では、すべての $n \geqq 2$ について不等式が成り立つことを数学的帰納法によって示す。その際、$x_1=a$ であることと $1<a<2$ という条件に注意する。
- （ロ） では、漸化式を用いて $x_n - 1$ を $x_{n-1} - 1$ で表し、（イ） で示した $x_{n-1} < a$ または $x_1 = a$ を利用して不等式を導く。
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