大学入試数学 解説要約

京都大学 1971年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• (i) は、任意の実数幅 $1$ の閉区間に必ず整数が少なくとも一つ含まれることを利用し、$x$ 座標と $y$ 座標についてそれぞれ独立に考える。
• (ii) は、直接格子点の存在を示すのではなく、(i) の結果を利用する方針をとる。任意の向き・位置にある一辺 $\sqrt{2}$ の正方形の中に、「一辺が $1$ で座標軸に平行な正方形」が常に完全に含まれることを示すことで、題意を証明する。

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