大学入試数学 解説要約
京都大学 1978年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （i） 与えられた方程式 $X^3 = R(\theta)$ の両辺の行列式を考え、$X$ が逆行列を持つことを示す。また、方程式の両辺に左や右から $X$ を掛けることで可換性を導く。
- （ii） 回転行列同士が可換であること（$R(\theta)R(\alpha) = R(\alpha)R(\theta)$）を利用し、$X = R(\alpha)T$ を $R(\theta)X = XR(\theta)$ に代入して成分比較に持ち込む。
- （iii） 逆行列をもつ行列 $X$ を列ベクトルで分割し、第1列のベクトルが $x$ 軸正の向きからどれだけ回転したベクトルか（偏角 $\alpha$）に着目して $R(\alpha)$ をくくり出す。
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