大学入試数学 解説要約

京都大学 1978年 理系数学 第6問の解説要約

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解説要約

• （i） は三角関数の加法定理を用いた積和の公式の証明と、それを利用した定積分である。異なる自然数に対する $\sin$ 関数の積の積分が $0$ になるという、関数の直交性を示す。
• （ii） は $f(k)$ の被積分関数を展開し、（i） の結果を適用して積分を計算する。その後、総和 $E$ を $a, b$ についての式として整理し、平方完成を用いて最小値を調べる。係数として現れる確率の式 $p(k)$ が最大となるような $m, n$ を選ぶ。

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