大学入試数学 解説要約
京都大学 1981年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 空間内の4点 $O, A, B, C$ が同一平面上にないことから、ベクトル $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$ を基底として各点の位置ベクトルを表すのが最も自然なアプローチだ。
- 四角形 $P_1P_2P_3P_4$ が平行四辺形になる条件は、向かい合う辺を表すベクトルが等しいこと、すなわち $\overrightarrow{P_1P_2} = \overrightarrow{P_4P_3}$ が成り立つことである。この式を基底ベクトルで表し、係数を比較することで (1) を示す。
- (2) は平行四辺形の対角線の交点が2つの対角線の中点と一致することを利用し、その位置ベクトルが $OB$ の中点と $AC$ の中点を結ぶ線分上の点として表せることを示す。
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