大学入試数学 解説要約
京都大学 1981年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた不等式が $x=1$ のときに両辺ともに $0$ になることに着目する。
- $x=1$ の前後での大小関係から $k$ の値を絞り込むアプローチが有効である。
- 関数としておいて極小値（最小値）の条件 $f'(1)=0$ を用いる方法（解法1）や、両辺を $x-1$ で割って極限をとる（微分の定義を利用する）方法（解法2）がある。本問は「～であるならば、 $k = \frac{m}{m+1}$ であることを示せ」という形式なので、$k$ がその値になる必要条件を示すだけで証明は完了する。
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