大学入試数学 解説要約
京都大学 1981年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- おみくじを $k$ 回でやめる確率を正しく設定することが第一歩である。
- $k \leqq N-1$ の場合は「$k-1$ 回目までハズレで、ちょうど $k$ 回目に当たる」確率となる。一方、$k=N$ の場合は「$N$ 回目の結果によらず $N$ 回で終了する」というルールのため、「$N-1$ 回目までハズレる」確率となる。この場合分けを間違えないようにしよう。
- 期待値の定義に従って和の式を立てると、$\sum k r^{k-1}$ の形を含む級数になるため、等差数列×等比数列の和を求める定石「$S - rS$」の計算を用いる。
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