大学入試数学 解説要約

京都大学 1987年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1) は与えられた漸化式に従って、行列の積を計算する。$n=1$ を代入して $x_2, y_2$ を求め、さらに計算して $x_3, y_3$ を求める。このとき、係数行列を $A$ とおいて $A^2$ を計算してみると、非常にきれいな形になることに気づくはずである。
• (2) は(1)の計算結果（行列の2乗の性質）を利用して、数列の一般項を推測する。偶数項と奇数項でそれぞれ等比数列の形になるため、場合分けをして $n \to \infty$ の極限をとる。

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