大学入試数学 解説要約
京都大学 1987年 理系数学 第4問の解説要約
京都大学 1987年 理系数学 第4問の解説要約ページです。大学入試問題の問題文・問題画像は掲載せず、方針と学習ポイントだけを公開しています。
著作権保護のため、問題文・問題画像は掲載していません。利用時は、大学公式公開資料や正規の問題集など、お手元の資料と照合してください。
解説要約
- (1) 3次関数の接線の本数は、導関数 $f'(x) = m$ となる実数 $x$（接点の $x$ 座標）の個数に一致する。$f'(x) - m = 0$ という2次方程式の判別式を用いて、$m$ の値によって場合分けをして接線の本数を求める。
- (2) は(1)で求めた2つの接点 $P_1, P_2$ の $x$ 座標を文字でおき、接線の方程式と $y = f(x)$ を連立して交点 $Q_1, Q_2$ の座標を求める。3次方程式の「接点では重解をもつ」という性質を利用すると、解と係数の関係からスムーズに交点の $x$ 座標が求まり、線分の長さの等証明に持ち込める。
- 大学入試問題の問題文・問題画像は公開していません
- 解説要約のみを公開し、詳細解説はログイン後に閲覧
- AI質問、AI添削、学習履歴はログイン後に利用